Confronti robusti nei modelli di equazioni strutturali

Nei modelli di equazioni strutturali sono centrali due utilizzi della statistica chi-quadrato: (1) la falsificazione di un modello; (2) il confronto tra due modelli, l’uno derivabile dall’altro attraverso opportune restrizioni sui parametri. Il presente lavoro si concentra sul secondo caso. Entrambe le verifiche, se subordinate alla minimizzazione della funzione di massima verosimiglianza, sono valide assumendo una distribuzione multivariata normale dei dati osservati. Una violazione di tale assunzione compromette seriamente la valutazione delle ipotesi statistiche legate ai modelli strutturali. Satorra e Bentler (2001) hanno sviluppato una procedura correttiva per migliorare l’approssimazione alla distribuzione teorica attesa in piccoli campioni e per dati non-normali. Tale procedura, largamente diffusa nella pratica analitica, determina in alcune applicazioni valori negativi (non interpretabili) del test della differenza chi-quadrato. Il problema è stato risolto di recente (Satorra e Bentler, 2010) con una nuova procedura correttiva il cui comportamento, in relazione al metodo precedente, non è ancora stato indagato empiricamente. In questo studio, attraverso una simulazione Monte Carlo, l’efficacia della nuova procedura correttiva viene preliminarmente dimostrata in tre distribuzioni multivariate di dati, per grandezze campionarie N ≥ 250. In Appendice viene proposto un algoritmo in codice R per implementare le procedure correttive trattate.