La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci

Un dato segmento u è diviso in due parti a e b (a>b) secondo la divina proporzione (o, come diceva Euclide, in media ed estrema ragione) se a è il medio proporzionale tra u e b. Studi sperimentali di psicologia cognitiva hanno ampiamente dimostrato che il rettangolo considerato più piacevole alla vista è quello i cui lati sono in rapporto secondo la divina proporzione. Ma oltre a un valore estetico diciamo oggettivo che si può ritrovare nella sezione aurea e che apparentemente nulla ha a che fare con il mondo fisico, emerge anche, con chiarezza, un inaspettato legame con alcuni processi di crescita che si ritrovano in natura, come ad esempio la struttura di certe conchiglie o delle galassie, la fillotassi, la disposizione dei semi del girasole, la crescita di una popolazione di conigli che per primo Fibonacci ha esplorato. Nel CD allegato al libro questi elementi sono ampiamente documentati anche nei loro aspetti legati alla pittura, alla architettura e alla musica. La stretta parentela tra questi fenomeni di crescita e la sezione aurea da un punto di vista matematico dipende dal fatto che la sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci sono strettamente imparentati tra loro. E' l'insieme di questi legami, che possono essere visti e compresi fino in fondo anche con gli strumenti che la scuola media superiore fornisce, che illustriamo in questo capitolo.