Pricing and Hedging GLWB and GMWB in the Heston and in the Black-Scholes with Stochastic Interest Rate Models

Evaluation of Variable Annuity insurance policies GLWB and GMWB type has attracted the attention of both the academic world and real world financial markets. Several previous research studies have reported that the Black-Scholes model is unsuitable for products with such a long maturity. The Thesis proposes to use a stochastic volatility model (Heston model) and a Black-Scholes model with stochastic interest rate (Hull-White model). In this regard, the Thesis presents four numerical methods for the evaluation of the GLWB Variable Annuity and GMWB type: a hybrid method that combines tree methods and methods with partial differential equations, a hybrid method using tree methods and Monte Carlo methods, an ADI method with finite differences, and a standard Monte Carlo method. These methods are used to determine the no-arbitrage fee for the most popular versions of the GLWB and GMWB contracts, and to calculate the Greeks used in hedging. Both constant withdrawal and optimal withdrawal (including lapsation) strategies are considered. Numerical results are presented which demonstrate the sensitivity of the no-arbitrage fee to economic, contractual and longevity assumptions.

La valutazione di polizze assicurative Variable Annuities di tipo GLWB e GMWB ha attratto l'attenzione sia del mondo accademico, sia di quello finanziario. Diversi precedenti lavori di ricerca hanno segnalato che il modello di Black e Scholes risulta inadatto per prodotti con una maturità così lunga. La Tesi propone di utilizzare un modello a volatilità stocastica (modello di Heston) e un modello di Black-Scholes con tasso d'interesse stocastico (modello di Hull-White). A tal proposito la Tesi presenta quattro metodi numerici per la valutazione della Variable Annuities di tipo GLWB e GMWB: un metodo ibrido che coniuga metodi ad albero e metodi con equazioni alle derivate parziali, un metodo ibrido che utilizza metodi ad albero e metodi Monte Carlo, un metodo ADI con differenze finite, ed un metodo Monte Carlo Standard. Questi metodi sono utilizzati per determinare il costo in un mercato provo di arbitraggi per le versioni più popolari delle due polizze, e inoltre per calcolare le Greche utilizzate per la copertura. Le strategie del cliente considerate sono sia di tipo costante, sia di tipo dinamico (inclusa la recessione totale). Sono inoltre presentati risultati numerici che dimostrano la sensibilità del valore delle polizze alle ipotesi di natura economica, contrattuale e demografica.